Question

Прологарифмируйте выражение M по заданному основанию а: M=128; a=2

Answer 1

7...................

Answer 2

Прологарифмировать выражение M по заданному основанию a означает найти такое число x, что a^x = M. В данном случае, нужно решить уравнение 2^x = 128. Для этого можно воспользоваться свойством логарифма: log_a b = x тогда и только тогда, когда a^x = b. Тогда получаем:

log_2 128 = x

Для вычисления этого логарифма можно заметить, что 128 = 2^7, то есть 2 возводится в седьмую степень, чтобы получить 128. Поэтому x = 7, и ответ:

log_2 128 = 7

Это можно проверить, возводя 2 в седьмую степень:

2^7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128

Другой способ решения этой задачи - использовать свойства логарифмов, такие как:

- log_a (b * c) = log_a b + log_a c - log_a (b / c) = log_a b - log_a c - log_a (b^c) = c * log_a b

Используя эти свойства, можно преобразовать выражение log_2 128 следующим образом:

log_2 128 = log_2 (2^7) = 7 * log_2 2 = 7 * 1 = 7

Здесь мы использовали то, что log_2 2 = 1, потому что 2^1 = 2.

Если вы хотите узнать больше о логарифмах и их свойствах, вы можете посмотреть [этот сайт](https://yukhym.com/ru/matematika/logarifm-primery.html) или [этот урок](http://unimath.ru/?mode=1&idstructure=70580). Там вы найдете много примеров и объяснений.