Question

1)расположите в порядке возрастания числа x, y, z если x-y<0, z-y>02) решите неравенство 12x+7>14x+53) решите неравенство: 7x в квадрате +9x+2>0. в ответе укажите наименьшее целое положительное число.Помогите решить.

Answer 1

В первом так и будет, x,y,z
остальное на фото

Answer 2

1) Расположение чисел x, y, z в порядке возрастания: Для определения порядка возрастания чисел x, y, z, нам нужно использовать информацию о неравенствах x-y<0 и z-y>0.

Из неравенства x-y<0 следует, что x0 следует, что z>y.

Таким образом, порядок возрастания чисел x, y, z будет следующим: x

2) Решение неравенства 12x+7>14x+5: Чтобы решить это неравенство, мы сначала перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону уравнения:

12x - 14x > 5 - 7

-2x > -2

Затем мы разделим обе части неравенства на -2, но при этом мы должны помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

x < 1

Таким образом, решением неравенства 12x+7>14x+5 является x < 1.

3) Решение неравенства 7x^2 + 9x + 2 > 0: Чтобы решить это квадратное неравенство, мы сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю.

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 7, b = 9 и c = 2.

D = 9^2 - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня.

Затем мы найдем эти корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-9 + √25) / (2 * 7) = (-9 + 5) / 14 = -4 / 14 = -2 / 7 x2 = (-9 - √25) / (2 * 7) = (-9 - 5) / 14 = -14 / 14 = -1

Теперь мы можем построить график квадратного трехчлена 7x^2 + 9x + 2 и определить его знаки на разных интервалах.

График будет направлен вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 7 > 0). Корни x1 и x2 разделяют ось x на три интервала: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞).

Чтобы определить знаки на этих интервалах, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и подставить ее в исходное неравенство.

Например, возьмем x = -3 (любое число между -∞ и x1): 7(-3)^2 + 9(-3) + 2 = 63 - 27 + 2 = 38 > 0

Таким образом, на интервале (-∞, x1) неравенство 7x^2 + 9x + 2 > 0 выполняется.

Теперь возьмем x = 0 (любое число между x1 и x2): 7(0)^2 + 9(0) + 2 = 2 > 0

Таким образом, на интервале (x1, x2) неравенство 7x^2 + 9x + 2 > 0 также выполняется.

Наконец, возьмем x = 1 (любое число между x2 и +∞): 7(1)^2 + 9(1) + 2 = 18 > 0

Таким образом, на интервале (x2, +∞) неравенство 7x^2 + 9x + 2 > 0 также выполняется.

Итак, неравенство 7x^2 + 9x + 2 > 0 выполняется на всех интервалах (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞).

Наименьшее целое положительное число, удовлетворяющее этому неравенству, будет x = -1, так как это наименьший корень.

Таким образом, наименьшим целым положительным числом, удовлетворяющим неравенству 7x^2 + 9x + 2 > 0, является x = -1.