Question

Найдите площадь треугольника, в который переходит треугольник с катетами 3 см и 4 см при некоторой гомотетии с коэффициентом k=2,8

Answer 1

Радиус описанной окружности, является половиной гипотенузы. 3² + 4²= 25
√25=5 - гипотенуза. радиус равен 5:2= 2,5

Answer 2

Гомотетия — это преобразование плоскости, при котором все векторы изменяют свою длину в одно и то же число раз, называемое коэффициентом гомотетии . При гомотетии все подобные фигуры остаются подобными, а их площади изменяются в квадрате коэффициента гомотетии .

Пусть треугольник ABC — исходный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а треугольник A'B'C' — его образ при гомотетии с коэффициентом k = 2,8. Тогда стороны треугольника A'B'C' будут равны:

A'B' = k * AB = 2,8 * 3 = 8,4 см

B'C' = k * BC = 2,8 * 4 = 11,2 см

A'C' = k * AC = 2,8 * 5 = 14 см

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

S(ABC) = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 3 * 4 = 6 см^2

Площадь треугольника A'B'C' можно найти по формуле:

S(A'B'C') = k^2 * S(ABC) = 2,8^2 * 6 = 47,04 см^2

Ответ: площадь треугольника, в который переходит треугольник с катетами 3 см и 4 см при гомотетии с коэффициентом k = 2,8, равна 47,04 см^2.