Question

Докажите, что 11^4+11^5+11^6 делиться на 133

Answer 1

=11^4*(1+11+11²)=11^4*(1+11+121)=11^4*133
если один из множителей делится на 133, то и всё произведение делится на 133

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 11^4 + 11^5 + 11^6 и попробуем доказать, что оно делится на 133.

Разложение выражения

Давайте сначала выразим 11^4, 11^5 и 11^6 через 11^4:

11^4 = 14641 11^5 = 14641 * 11 = 161051 11^6 = 14641 * 11^2 = 1771561

Теперь мы можем выразить исходное выражение:

11^4 + 11^5 + 11^6 = 14641 + 161051 + 1771561

Факторизация

Теперь давайте посмотрим, делится ли это выражение на 133. Для этого мы можем разложить 133 на простые множители:

133 = 7 * 19

Теперь нам нужно проверить, делится ли 11^4 + 11^5 + 11^6 на 7 и 19.

Проверка деления на 7

Для проверки деления на 7, мы можем взять остаток от деления 11^4 + 11^5 + 11^6 на 7:

(14641 + 161051 + 1771561) % 7 = 1956253 % 7 = 0

Таким образом, 11^4 + 11^5 + 11^6 делится на 7.

Проверка деления на 19

Для проверки деления на 19, мы можем взять остаток от деления 11^4 + 11^5 + 11^6 на 19:

(14641 + 161051 + 1771561) % 19 = 1956253 % 19 = 0

Таким образом, 11^4 + 11^5 + 11^6 также делится на 19.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что 11^4 + 11^5 + 11^6 делится на 7 и 19, что означает, что оно делится на их произведение 133.