Question

Решите пожалуйста систему уравнений: x+y=19 x^2+y^2=181

Answer 1

{ х+у=19
{ х²+у²=181

{ х=19-у
{ х²+у²=181

(19-у)²+у²=181
361-38у+у²+у²-181=0
2у²-38у+180=
Д=в²-4ас
Д=1444-4*2*180
Д=4
х= -в+√Д /2а     х=-в-√Д /2а
х= 38+2 /4        х=38-2 /4
х=10                 х=9

10+у=19           9+у=19
у=19-10            у=19-9
у=9                   у=10

(проверим и так 10²+9²=181  или 9²+10²=181)

Ответ: (10;9)  и  (9;10)

Answer 2

X+y=19
x^2+y^2=181
x=19-y
361-38y+y^2+y^2-181=0
2y^2-38y-180=0 |:2
y^2-19y-90=0
y=10
x=9

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x + y = 19 2) x^2 + y^2 = 181

Решение:

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y:

x = 19 - y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(19 - y)^2 + y^2 = 181

Раскроем скобки и упростим уравнение:

361 - 38y + y^2 + y^2 = 181

2y^2 - 38y + 180 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

y^2 - 19y + 90 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация:

y^2 - 19y + 90 = 0

(y - 10)(y - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y - 10 = 0 => y = 10 или y - 9 = 0 => y = 9

Теперь подставим эти значения y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Для y = 10: x + 10 = 19 x = 19 - 10 x = 9

Для y = 9: x + 9 = 19 x = 19 - 9 x = 10

Таким образом, получаем два решения для данной системы уравнений: 1) x = 9, y = 10 2) x = 10, y = 9

Это являются значениями переменных x и y, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно.