Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 6 см. найдите эти стороны

Answer 1

Гипотенузы равны по 12 см а катеты по 6

Answer 2

Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, и разность между гипотенузой и меньшим катетом составляет 6 см. Нам нужно найти длины сторон треугольника.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - Пусть гипотенуза будет стороной c. - Пусть меньший катет будет стороной a. - Пусть больший катет будет стороной b.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение для данного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

Также, нам известно, что разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 6 см:

c - a = 6

Находим стороны треугольника

Для начала, давайте решим уравнение c - a = 6 относительно c:

c = a + 6

Теперь, подставим это значение в уравнение Пифагора:

(a + 6)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2 + 12a + 36 = a^2 + b^2

Упростим уравнение, вычитая a^2 из обеих сторон:

12a + 36 = b^2

Теперь нам нужно найти связь между a и b. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника с углом в 60 градусов. В прямоугольном треугольнике соотношение между катетами и гипотенузой равно:

a = b * tan(60)

Находим длины сторон треугольника

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, решив полученные уравнения.

1. Решим уравнение для a:

a = b * tan(60)

2. Подставим это значение в уравнение для b:

12a + 36 = b^2

12(b * tan(60)) + 36 = b^2

Выразим b^2:

b^2 - 12b * tan(60) - 36 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение относительно b. Используя квадратное уравнение, мы можем найти два возможных значения для b. Затем, используя найденные значения b, мы можем найти соответствующие значения a и c.

Пример решения

Для примера, предположим, что значение b будет положительным. Вы можете использовать аналогичный подход, если значение b будет отрицательным.

Решим уравнение квадратного уравнения:

b^2 - 12b * tan(60) - 36 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений. Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения для b:

b1 = 13.928 см b2 = -1.928 см (отбрасываем, так как негативное значение)

Теперь, используя значения b, мы можем найти значения a и c:

1. Для b = 13.928 см: - a = b * tan(60) = 13.928 * tan(60) ≈ 24.064 см - c = a + 6 = 24.064 + 6 = 30.064 см

Таким образом, длины сторон треугольника приближенно равны: - Сторона a ≈ 24.064 см - Сторона b ≈ 13.928 см - Сторона c ≈ 30.064 см

Вывод

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника при условии, что один из углов равен 60 градусов, а разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 6 см, приближенно равны: - Сторона a ≈ 24.064 см - Сторона b ≈ 13.928 см - Сторона c ≈ 30.064 см