Question

разложите на ножители 2y-xy в квадрате+6xy-3x в квадрате y в квадрате

Answer 1

$2y-xy^{2} +6xy-3 x^{2} y^{2} =2y+6xy-xy ^{2} -3 x^{2} y^{2} = \\ =2y(1+3x)-xy^{2} (1+3x)=(2y-xy^{2} )(1+3x)$

Answer 2

4у²-4ху²-х²у²+36х²у²-36х²у+9х²+у²=5у²-4ху²+35х²у²-36х²у+9х²=(5у²-4ху²+35х²у²)-(36х²у-9х²)=5у²(1-1.25х+7х²)-9х²(4у-1)

Answer 3

Для разложения выражения на множители, воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

где $a$ и $b$ - это два выражения, которые мы хотим возвести в квадрат.

Давайте применим эту формулу к выражению $2y - xy$:

$$(2y - xy)^2 = (2y)^2 + 2(2y)(-xy) + (-xy)^2$$ $$= 4y^2 - 4xy^2 + x^2y^2$$

Теперь разложим выражение $6xy - 3x$:

$$(6xy - 3x)^2 = (6xy)^2 + 2(6xy)(-3x) + (-3x)^2$$ $$= 36x^2y^2 - 36x^2y + 9x^2$$

И, наконец, разложим выражение $y^2$:

$$(y^2)^2 = y^4$$

Теперь, когда мы получили все разложения в квадрате, мы можем объединить их:

$$(2y - xy + 6xy - 3x + y)^2 = (4y^2 - 4xy^2 + x^2y^2) + (36x^2y^2 - 36x^2y + 9x^2) + y^4$$

$$= 4y^2 - 4xy^2 + x^2y^2 + 36x^2y^2 - 36x^2y + 9x^2 + y^4$$

Таким образом, разложение выражения $(2y - xy)^2 + (6xy - 3x)^2 + y^4$ на множители даёт нам следующий результат:

$$4y^2 - 4xy^2 + x^2y^2 + 36x^2y^2 - 36x^2y + 9x^2 + y^4$$