Question

Решите уравнение cos3x + sinx*sin2x = 0 и укажите его корни, принадлежащие промежутку (-2;2).

Answer 1

Cos(3x) + sin(x) * sin(2x) = 0
cos(3x) + cos(2x-x) * cos(3x) = 0
cos(3x) * (1 + cos(x)) = 0
cos(3x) = 0 либо cos(x) = -1
3x = Pi / 2 + Pi * n либо x = Pi + Pi * k
x = Pi / 6 + Pi * n / 3 либо x = Pi + Pi * k

Answer 2

Для начала решим уравнение cos(3x) + sin(x) * sin(2x) = 0. Давайте разберемся с этим.

Преобразование уравнения

Воспользуемся формулой сложения синуса и косинуса: sin(a) * sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b)) / 2.

Таким образом, уравнение примет вид: cos(3x) + (cos(x - 2x) - cos(x + 2x))/2 = 0, cos(3x) + (cos(-x) - cos(3x))/2 = 0, cos(3x) + (cos(x) - cos(3x))/2 = 0, cos(3x) + cos(x)/2 - cos(3x)/2 = 0, cos(x)/2 = 0.

Решение уравнения

Теперь найдем корни уравнения cos(x)/2 = 0. Учитывая, что cos(pi/2) = 0, получаем: x = pi/2 + 2pi*k, где k - целое число.

Проверка корней

Теперь проверим, какие из корней принадлежат промежутку (-2; 2). Подставим найденные значения x в уравнение и проверим их принадлежность: x = pi/2, при подстановке в уравнение получаем cos(3 * pi/2) + sin(pi/2) * sin(2 * pi/2) = -1 + 1 * 0 = -1, не принадлежит промежутку (-2; 2). x = 5pi/2, при подстановке получаем тот же результат, не принадлежит промежутку (-2; 2).

Итоговый ответ

Таким образом, уравнение cos(3x) + sin(x) * sin(2x) = 0 не имеет корней, принадлежащих промежутку (-2; 2).