Question

Найти r и ф для чисел 1)6√3-6i 2)-1-i 3)-5i

Answer 1

1) Модуль: $|z|= \sqrt{(6 \sqrt{3} )^2+6^2} =6 \sqrt{3+1}=6\cdot 2=12$

$z=6\sqrt{3} -6i=12\bigg( \dfrac{\sqrt{3} }{2} - \dfrac{1}{2} i\bigg)\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, \phi = \dfrac{11 \pi }{6}$

2) Модуль: $|z|= \sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

$z=-1-i=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } - \dfrac{1}{\sqrt{2} } i\bigg)\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, \phi= \dfrac{5 \pi }{4}$

3) Данное выражение можно записать в виде: $z=0-5i$
Модуль: $|z|= \sqrt{(-5)^2}=5$

$z=-5i=5\cdot(0-i)\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, \phi= \dfrac{3 \pi }{2}$

Answer 2

Для нахождения значений переменных r и φ для комплексных чисел, необходимо использовать полярную форму записи комплексных чисел. В полярной форме комплексное число представляется в виде r(cos(φ) + i*sin(φ)), где r - модуль комплексного числа, а φ - аргумент комплексного числа.

Комплексное число 1) 6√3 - 6i:

Для нахождения значений r и φ для этого числа, сначала найдем модуль числа. Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

Действительная часть числа 6√3 - 6i равна 6√3, а мнимая часть равна -6. Подставляя значения в формулу модуля, получаем: |r| = √((6√3)^2 + (-6)^2) = √(108 + 36) = √144 = 12

Модуль числа 6√3 - 6i равен 12.

Теперь найдем аргумент числа. Аргумент комплексного числа вычисляется по формуле φ = arctan(Im(z)/Re(z)).

Подставляя значения в формулу аргумента, получаем: φ = arctan(-6/(6√3)) = arctan(-1/√3) = -30°

Значения переменных r и φ для комплексного числа 6√3 - 6i равны r = 12 и φ = -30°.

Комплексное число 2) -1 - i:

Для нахождения значений r и φ для этого числа, также найдем модуль и аргумент числа.

Действительная часть числа -1 - i равна -1, а мнимая часть равна -1. Подставляя значения в формулу модуля, получаем: |r| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Модуль числа -1 - i равен √2.

Аргумент числа вычисляется по формуле φ = arctan(Im(z)/Re(z)).

Подставляя значения в формулу аргумента, получаем: φ = arctan(-1/-1) = arctan(1) = 45°

Значения переменных r и φ для комплексного числа -1 - i равны r = √2 и φ = 45°.

Комплексное число 3) -5i:

Для этого числа, также найдем модуль и аргумент.

Действительная часть числа -5i равна 0, а мнимая часть равна -5. Подставляя значения в формулу модуля, получаем: |r| = √(0^2 + (-5)^2) = √25 = 5

Модуль числа -5i равен 5.

Аргумент числа вычисляется по формуле φ = arctan(Im(z)/Re(z)). В данном случае, так как действительная часть равна 0, аргумент будет равен -90° или -π/2.

Значения переменных r и φ для комплексного числа -5i равны r = 5 и φ = -90°.

Таким образом, мы нашли значения переменных r и φ для комплексных чисел 1) 6√3 - 6i, 2) -1 - i и 3) -5i.