Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 60км, одновременно вышли две моторные лодки. Известно,что за час первая лодка проходит на 2км больше,чем вторая. Найдите скорость второй моторной лодки,если она прибыла к пристани В на 1,5 часа позже первой лодки.

Answer 1

Пусть скорость первой лодки равна х км/ч, а второй - (х-2) км/ч. Время движения первой лодки равно 60/х, а второй лодки - 60/(х-2) км/ч. Зная, что вторая лодка прибыла к пристани В на 1,5 часа позже первой лодки, составим и решим уравнение:

$\tt \dfrac{60}{x-2}-\dfrac{60}{x}=1.5~~\bigg|\cdot 2x(x-2)\ne 0\\ \\ 120x-120(x-2)=3x(x-2)\\ \\ 120x-120x+240=3x^2-6x\\ \\ 3x^2-6x-240=0~|:3\\ \\ x^2-2x-80=0$

По теореме Виета:

$\tt x_1=-8$ - не удовлетворяет условию

$\tt x_2=10$ км/ч.

Скорость второй лодки равна х-2 = 10-2 = 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.

Answer 2

Решение задачи о двух моторных лодках

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим данные

Пусть \( v_1 \) - скорость первой лодки (в км/ч), \( v_2 \) - скорость второй лодки (в км/ч).

Шаг 2: Найдем время, за которое первая лодка дойдет до пристаны B

Пусть \( t \) - время (в часах), за которое первая лодка дойдет до пристаны B. Тогда вторая лодка дойдет до пристаны B за \( t + 1.5 \) часа.

Шаг 3: Найдем расстояние, пройденное каждой лодкой

Первая лодка за время \( t \) проходит расстояние \( 60 \) км, а вторая лодка за время \( t + 1.5 \) часа проходит расстояние \( 60 \) км.

Шаг 4: Напишем уравнения

Учитывая, что скорость - это расстояние, поделенное на время, мы можем записать уравнения: 1. Для первой лодки: \( 60 = v_1 \cdot t \) 2. Для второй лодки: \( 60 = v_2 \cdot (t + 1.5) \)

Шаг 5: Найдем скорость второй лодки

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно \( v_2 \) и найти скорость второй лодки.

Решение

Используем второе уравнение для нахождения скорости второй лодки: \[ 60 = v_2 \cdot (t + 1.5) \]

Теперь найдем значение \( t \) из первого уравнения: \[ t = \frac{60}{v_1} \]

Подставим \( t \) из первого уравнения во второе: \[ 60 = v_2 \cdot \left(\frac{60}{v_1} + 1.5\right) \]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( v_2 \): \[ 60 = \frac{60v_2}{v_1} + 90 \] \[ 60v_2 = 90v_1 \] \[ v_2 = \frac{90v_1}{60} \] \[ v_2 = \frac{3}{2}v_1 \]

Ответ

Таким образом, скорость второй моторной лодки в 1.5 раза больше скорости первой лодки.