Question

ПОМОГИТН РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО. Только прошу полное решение. x2*(3x-2)*(x-8)<0

Answer 1

1)х^2=0; х=0
2) 3х-2=0; х=2/3
3) х-8=0; х=8
дальше методом интервалов ( изображаете все корни на числовой прямой и ищите значение неравенства в промежутка) и получается, если я не ошибаюсь, один промежуток: (2/3;8)

Answer 2

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства меньше нуля (меньше нулевого значения). Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем точки разрыва

Неравенство может менять знак при значениях x, где выражение в левой части становится равным нулю или неопределенным. Поэтому, первым шагом, найдем точки разрыва, где левая часть неравенства равна нулю или неопределенная.

Для этого, приравняем каждый из множителей в скобках к нулю и найдем корни уравнений: x^2 = 0 -> x = 0 3x - 2 = 0 -> x = 2/3 x - 8 = 0 -> x = 8

Таким образом, у нас есть три точки разрыва: x = 0, x = 2/3 и x = 8.

2. Построим интервалы

Теперь, вторым шагом, построим интервалы на числовой оси, используя найденные точки разрыва. Разделим ось на четыре интервала: 1) (-∞, 0) 2) (0, 2/3) 3) (2/3, 8) 4) (8, +∞)

3. Определение знака на каждом интервале

Третий шаг - определение знака выражения в левой части неравенства на каждом интервале.

На интервале (-∞, 0): Проверим значение выражения в левой части неравенства на интервале (-∞, 0). Для этого выберем точку, например, x = -1, и подставим ее в выражение: (-1)^2 * (3*(-1) - 2) * (-1 - 8) = 1 * (-5) * (-9) = 45

Таким образом, на интервале (-∞, 0) выражение в левой части неравенства положительно (+).

На интервале (0, 2/3): Проверим значение выражения в левой части неравенства на интервале (0, 2/3). Для этого выберем точку, например, x = 1, и подставим ее в выражение: (1)^2 * (3*1 - 2) * (1 - 8) = 1 * 1 * (-7) = -7

Таким образом, на интервале (0, 2/3) выражение в левой части неравенства отрицательно (-).

На интервале (2/3, 8): Проверим значение выражения в левой части неравенства на интервале (2/3, 8). Для этого выберем точку, например, x = 3, и подставим ее в выражение: (3)^2 * (3*3 - 2) * (3 - 8) = 9 * 7 * (-5) = -315

Таким образом, на интервале (2/3, 8) выражение в левой части неравенства отрицательно (-).

На интервале (8, +∞): Проверим значение выражения в левой части неравенства на интервале (8, +∞). Для этого выберем точку, например, x = 9, и подставим ее в выражение: (9)^2 * (3*9 - 2) * (9 - 8) = 81 * 25 * 1 = 2025

Таким образом, на интервале (8, +∞) выражение в левой части неравенства положительно (+).

4. Окончательное решение

Из полученных результатов, мы можем сделать следующий вывод:

На интервалах (-∞, 0) и (8, +∞): Выражение в левой части неравенства положительно (+).

На интервалах (0, 2/3) и (2/3, 8): Выражение в левой части неравенства отрицательно (-).

Таким образом, окончательное решение неравенства x^2*(3x-2)*(x-8) < 0 будет:

x ∈ (-∞, 0) U (2/3, 8)

Это означает, что значения переменной x, находящиеся в интервале (-∞, 0) и (2/3, 8), удовлетворяют данному неравенству.