Question

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 60. Если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое не изменится; если вычеркнуть другое, среднее арифметическое увеличится на 1; если вычеркнуть третье - среднее арифметическое увеличится на 2. Если вычеркнуть четвёртое число, то среднее арифметическое будет равно. 1) Такие числа не существуют. 2) 57 3) 12

Answer 1

Если вычеркнуть четвёртое число, то среднее арифметическое будет равно 57.
Почему? 
Обозначим:  А+Б+В+Г=240.

"Если вычеркнуть одно из этих чисел (А), то среднее арифметическое не изменится" - т.е. (А+Б+В+Г)/4=(Б+В+Г)/3.
 Значит, поскольку сумма всех четырех чисел = 240, то А=60 и среднее арифметическое трех чисел = 60, а сумма (Б+В+Г)=180. 


Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4Б+4В+4Г=3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4Б-3Б)+(4В-3В)+(4Г-3Г)- 3А=0 (уравнение №1) . 
При этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда  Б+В+Г=240-А(уравнение №2). 
Имеем, что из №1: Б+В+Г=3А и из №2:  Б+В+Г= 240-А
Значит, 3А=240-А   и А=60


"Если вычеркнуть другое (Б), среднее арифметическое увеличится на 1", т.е. (А+В+Г)/3=1+(А+Б+В+Г)/4.
Значит, Б=57. 

Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4А+4В+4Г=12+3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4А-3А)+(4В-3В)+(4Г-3Г)-12-3Б=0 (уравнение №3) . 
При этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда  А+В+Г=240-Б (уравнение №4). 
Подставим в №3 значение из №4. Имеем, что 240-Б-3Б-12=0, откуда  4Б=228 и Б=57.

"Если вычеркнуть третье (В) - среднее арифметическое увеличится на 2", т.е. (А+Б+Г)/3=2+(А+Б+В+Г)/4 и значит, В на 3*2 единицы меньше, чем А, и В=54.

Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4А+4Б+4Г=24+ 3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4А-3А)+(4Б-3Б)+(4Г-3Г)-24-3В=0  или А+Б+Г-3В=24 (уравнение №5) . 
А из уравнения №3: А+В+Г-3Б=12 

Вычтем одно из другого: 4Б-4В=24-12 и В=(4Б-12)/4=(4*54-12)/4=54.

ри этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда  А+В+Г=240-Б (уравнение №4). 
Подставим в №3 значение из №4. Имеем, что 240-Б-3Б-12=0, откуда  4Б=228 и Б=57.

"Если вычеркнуть четвёртое число, то среднее арифметическое будет равно - ?"
(А+Б+В)/3= (60+57+54)/3=57.

Answer 2

Данная задача связана с поиском четырех чисел, удовлетворяющих определенным условиям. Давайте разберемся по порядку.

Первое условие: Среднее арифметическое четырех чисел равно 60

Пусть четыре числа, которые мы ищем, обозначены как a, b, c и d. Согласно условию, среднее арифметическое (также известное как среднее значение) этих четырех чисел равно 60. Математически это можно записать следующим образом:

(a + b + c + d) / 4 = 60

Второе условие: Среднее арифметическое не изменится, если вычеркнуть одно из чисел

Если вычеркнуть одно из чисел, среднее арифметическое четырех чисел не должно измениться. Это означает, что оставшиеся три числа должны иметь такое же среднее арифметическое, как и изначальные четыре числа. Математически это можно записать следующим образом:

(a + b + c) / 3 = (a + b + c + d) / 4

Третье условие: Среднее арифметическое увеличится на 1, если вычеркнуть другое число

Если вычеркнуть другое число, среднее арифметическое трех оставшихся чисел должно увеличиться на 1. Математически это можно записать следующим образом:

(a + b + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 1

Четвертое условие: Среднее арифметическое увеличится на 2, если вычеркнуть третье число

Если вычеркнуть третье число, среднее арифметическое двух оставшихся чисел должно увеличиться на 2. Математически это можно записать следующим образом:

(a + c + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 2

Пятый случай: Среднее арифметическое будет равно, если вычеркнуть четвертое число

Если вычеркнуть четвертое число, среднее арифметическое оставшихся трех чисел должно быть равно. Математически это можно записать следующим образом:

(a + b + c) / 3 = 1

Решение задачи

Теперь у нас есть система из пяти уравнений, которые должны быть удовлетворены:

1. (a + b + c + d) / 4 = 60 2. (a + b + c) / 3 = (a + b + c + d) / 4 3. (a + b + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 1 4. (a + c + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 2 5. (a + b + c) / 3 = 1

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a, b, c и d.

Выполним вычисления.

Подстановка уравнений

Используя пятый случай (5), мы можем записать (a + b + c) / 3 = 1. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от деления:

a + b + c = 3

Теперь, используя уравнение (2), мы можем подставить (a + b + c) / 3 в (a + b + c + d) / 4:

(a + b + c) / 3 = (a + b + c + d) / 4

(3) * 4 = 3(a + b + c + d)

12 = 3(a + b + c + d)

a + b + c + d = 12 / 3

a + b + c + d = 4

Таким образом, мы получаем a + b + c + d = 4 и a + b + c = 3. Вычтем второе уравнение из первого:

(a + b + c + d) - (a + b + c) = 4 - 3

d = 1

Теперь мы знаем, что d = 1. Подставим это значение в уравнение (4):

(a + c + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 2

(a + c + 1) / 3 = (a + b + c + 1) / 4 + 2

Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от деления:

4(a + c + 1) = 3(a + b + c + 1) + 24

4a + 4c + 4 = 3a + 3b + 3c + 3 + 24

4a + 4c + 4 = 3a + 3b + 3c + 27

4a + 4c - 3a - 3c = 3b + 27 - 4

a + c = 3b + 23

Теперь мы имеем два уравнения: a + c = 3b + 23 и a + b + c = 3.

Используем уравнение (5):

(a + b + c) / 3 = 1

(3) / 3 = 1

a + b + c = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a + b + c = 3 a + c = 3b + 23

Подставим a + c = 3b + 23 в a + b + c:

3b + 23 + b = 3

4b + 23 = 3

4b = 3 - 23

4b = -20

b = -20 / 4

b = -5

Теперь у нас есть значения a = 1, b = -5, c = 7 и d = 1. Проверим, удовлетворяют ли эти значения всем пяти уравнениям:

1. (a + b + c + d) / 4 = 60 (1 + (-5) + 7 + 1) / 4 = 60 4 / 4 = 60 1 = 60 (неверно)

2. (a + b + c) / 3 = (a + b + c + d) / 4 (1 + (-5) + 7) / 3 = (1 + (-5) + 7 + 1) / 4 3 / 3 = 3 / 4 1 = 3/4 (неверно)

3. (a + b + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 1 (1 + (-5) + 1) / 3 = (1 + (-5) + 7 + 1) / 4 + 1 -3 / 3 = 4 / 4 + 1 -1 = 1 (неверно)

4. (a + c + d) / 3 = (a + b + c + d) / 4 + 2 (1 + 7 + 1) / 3 = (1 + (-5) + 7 + 1) / 4 + 2 9 / 3 = 4 / 4 + 2 3 = 3 (верно)

5. (a + b + c) / 3 = 1 (1 + (-5) + 7) / 3 = 1 3 / 3