Question

Написать уравнение касательной в графику функции f(x)= -5/4x в точке x0 = -4

Answer 1

Уравнение касательной 
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f'(x)=-(5/4)(1/x)'=-(5/4)(-1/x²)=5/(4x²)
f'(x0)=5/(4*16)=5/64
f(x0)=5/16
y=(5/64)(x+4)+5/16
y=(5/64)x+5/16+5/16
y=(5/64)x+5/8

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = -5/4x в точке x0 = -4, мы должны использовать знание о производной функции.

Производная функции f(x) показывает скорость изменения значения функции по отношению к изменению аргумента x. В данном случае производная функции f(x) равна -5/4.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 можно записать в виде:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0),

где f'(x0) обозначает значение производной функции f(x) в точке x0.

Подставляя значения f(x) = -5/4x и x0 = -4 в уравнение касательной, получаем:

y - (-5/4(-4)) = -5/4 * (x - (-4)).

Упростим выражение:

y + 5 = -5/4 * (x + 4).

Теперь можно записать уравнение касательной в более удобной форме:

y = -5/4 * (x + 4) - 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -5/4x в точке x0 = -4 имеет вид:

y = -5/4 * (x + 4) - 5.