Question

Докажите тождество b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)

Answer 1

b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)  (1.раскрываем скобки)
b^4-1=b^4+b³+b²+b-b³-b²-b-1(2.приводим подобные)
b^4-1=b^4-1 (ч т. д.)

Answer 2

Чтобы доказать тождество \(b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)\), мы можем использовать алгебруические свойства и алгебраические операции.

Давайте начнем с левой стороны тождества: \(b^4-1\).

Мы можем представить \(b^4\) как \((b^2)^2\) и применить формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае, \(a = b^2\) и \(b = 1\), поэтому мы можем записать \((b^2)^2 - 1^2\) как \((b^2 - 1)(b^2 + 1)\).

Теперь у нас есть \(b^4-1 = (b^2-1)(b^2+1)\).

Мы также можем использовать формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). В данном случае, \(a = b\) и \(b = 1\), поэтому мы можем записать \(b^3 - 1^3\) как \((b-1)(b^2 + b + 1)\).

Теперь у нас есть \(b^4-1 = (b^2-1)(b^2+1) = (b-1)(b^2+ b + 1)(b^2+1)\).

Мы видим, что \((b^2+ b + 1)\) является общим множителем в правой части выражения.

Таким образом, мы можем записать \(b^4-1 = (b-1)(b^2+ b + 1)(b^2+1)\).

Это доказывает исходное тождество \(b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)\).

Таким образом, мы успешно доказали данное тождество с использованием алгебраических свойств и операций.