Question

Разложите на множители z^3-u^2z-uz^2+u^3

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для начала разложим выражение \(z^3 - u^2z - uz^2 + u^3\) на множители. Это можно сделать с помощью метода группировки.

Группировка для разложения на множители

Давайте попробуем распределить члены так, чтобы можно было провести факторизацию.

\[z^3 - u^2z - uz^2 + u^3 = z^3 - uz^2 - u^2z + u^3\]

Теперь проведем группировку членов:

\[z^3 - uz^2 - u^2z + u^3 = z^2(z - u) - u^2(z - u)\]

Факторизация

Теперь мы можем провести факторизацию:

\[z^2(z - u) - u^2(z - u) = (z - u)(z^2 - u^2)\]

Теперь факторизуем разность квадратов \(z^2 - u^2\):

\[z^2 - u^2 = (z - u)(z + u)\]

Окончательный результат

Таким образом, разложив на множители \(z^3 - u^2z - uz^2 + u^3\), мы получаем:

\[(z - u)(z^2 - u^2) = (z - u)(z - u)(z + u)\]

Таким образом, результат разложения на множители: \((z - u)(z - u)(z + u)\).