Question

Старинная китайская задача .Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2;если считать пятёрками, то останется 3 ; если считать 7-ми,то останется 2. Сколько вещей. Варианты ответов: 21,23,25,27

Answer 1

Число 23. Только оно делится на 3,5 и 7 с остатком

Answer 2

   Ответ- число 27 наверно

Answer 3

Решение старинной китайской задачи

Дано, что если мы считаем вещи тройками, то остается 2; если считаем пятёрками, то остается 3; если считаем семерками, то остается 2. Нам нужно определить, сколько вещей имеется.

Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно.

1. Если мы считаем вещи тройками, то остается 2. Это означает, что общее количество вещей должно быть на 1 больше числа, которое остается при делении на 3. Таким образом, мы можем записать это в виде уравнения: x ≡ 2 (mod 3), где x - общее количество вещей.

2. Если мы считаем вещи пятёрками, то остается 3. Это означает, что общее количество вещей должно быть на 2 больше числа, которое остается при делении на 5. Мы можем записать это в виде уравнения: x ≡ 3 (mod 5).

3. Если мы считаем вещи семерками, то остается 2. Это означает, что общее количество вещей должно быть на 5 больше числа, которое остается при делении на 7. Мы можем записать это в виде уравнения: x ≡ 2 (mod 7).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значение x.

Решение

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой системы уравнений. Эта теорема гласит, что если у нас есть система уравнений вида:

x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
...
x ≡ an (mod mn)

где a1, a2, ..., an - остатки, а m1, m2, ..., mn - модули, и если все модули попарно взаимно простые, то у этой системы уравнений существует единственное решение по модулю m1 * m2 * ... * mn.

В нашем случае, модули 3, 5 и 7 попарно взаимно простые, поэтому мы можем применить китайскую теорему об остатках.

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение системы уравнений:

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Решение этой системы уравнений будет являться искомым количеством вещей.

Решение с помощью китайской теоремы об остатках

Применяя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение системы уравнений:

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Решение этой системы уравнений будет являться искомым количеством вещей.

Используя китайскую теорему об остатках, мы получаем следующее решение:

x ≡ 23 (mod 105).

Таким образом, общее количество вещей равно 23.

Ответ: 23.