Question

Точка А находится внутри круга радиусом 6 и и делит проходящую через нее хорду на отрезки длиной 5 и 4. Найти расстояние от точки А до центра окружности.

Answer 1

Данную хорду обозначим ВС=9, через ее середину проводим радиус, К- точка пересечения этого радиуса с ВС, СА=4, АВ=5,О-центр окружности,
ОС=R=6 , CA=BC/2=9/2=4,5, из прямоугольного треугольника находим катет ОК: ОК²= ОС²-СА²=36--81/4=(144-81)/4=63/4, АК=СК-АС=4,5-4=0,5
По Пифагору ОА²= ОК²+АК²= 63/4+1/4=64/4=16, ОА=√16=4

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии. Вот подробный ответ:

Пусть O - центр окружности, и пусть B и C - концы хорды, которую делит точка A. Тогда, по теореме Пифагора, длина отрезка OA равна $$\sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27}$$, где 3 - половина длины хорды BC. Также, по теореме Пифагора, длина отрезка AB равна $$\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$, а длина отрезка AC равна $$\sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}$$. Теперь, чтобы найти расстояние от точки A до центра окружности, нам нужно найти высоту треугольника OAB, которая опущена из вершины O на сторону AB. Обозначим эту высоту как h. Тогда, по формуле площади треугольника, мы имеем $$\frac{1}{2} \cdot OA \cdot h = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$$, откуда $$h = \frac{AB \cdot AC}{OA} = \frac{4 \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{27}} \approx 1.71$$. Это и есть искомое расстояние от точки A до центра окружности.

Вы можете узнать больше о теореме Пифагора и формуле площади треугольника на этих сайтах: , .

Надеюсь, это было полезно. Спасибо, что пользуетесь Bing.