Question

Найдите наименьшее значение функции: y=x^3-8x^2+16x+17 на отрезке [3,5;5]

Answer 1

Надеюсь решила правильно

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^3 - 8x^2 + 16x + 17 на заданном отрезке [3.5, 5], мы можем использовать метод оптимизации или анализа функции. В данном случае, так как функция является кубической функцией, мы можем воспользоваться анализом производной функции.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого функции по отдельности.

y = x^3 - 8x^2 + 16x + 17

Вычислим производную каждого слагаемого:

y' = (3x^2) - (16x) + 16

Нахождение критических точек

Теперь найдем критические точки функции, то есть значения x, при которых производная функции равна нулю или не определена. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(3x^2) - (16x) + 16 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или методом дискриминанта.

Решение уравнения

Полный квадратный трехчлен:

(3x^2) - (16x) + 16 = (x - 4)^2 - 16 + 16 = (x - 4)^2

(x - 4)^2 = 0

(x - 4) = 0

x = 4

Анализ значений функции

Теперь мы должны проанализировать значения функции y на заданном отрезке [3.5, 5]. Подставим значения граничных точек и найденную критическую точку в функцию y:

y(3.5) = (3.5)^3 - 8(3.5)^2 + 16(3.5) + 17

y(4) = (4)^3 - 8(4)^2 + 16(4) + 17

y(5) = (5)^3 - 8(5)^2 + 16(5) + 17

Вычисление значений функции

Вычислим значения функции y в каждой точке:

y(3.5) ≈ 20.375

y(4) = 17

y(5) ≈ 32.375

Ответ

На отрезке [3.5, 5], наименьшее значение функции y = x^3 - 8x^2 + 16x + 17 равно 17 при x = 4.