Question

Сколько четных трехзначных чисел кратных 55 но не кратных трем

Answer 1

6/Задание № 2:

Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно 110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно, что три из них кратно 3, значит шесть - не кратно 3. Эти числа 110, 220, 440, 550, 770, 880.

ОТВЕТ: 6 чисел

Answer 2

Чтобы найти количество четных трехзначных чисел, которые кратны 55, но не кратны трем, мы можем использовать простой подход.

Первое, что нам нужно сделать, это найти количество трехзначных чисел, которые кратны 55. Чтобы число было кратным 55, оно должно быть кратным и 5, и 11 одновременно. Кратность 5 означает, что число должно заканчиваться на 0 или 5. Таким образом, у нас есть два возможных варианта для последней цифры.

Далее, чтобы число было кратным 11, разница между суммой цифр в нечетных позициях и суммой цифр в четных позициях должна быть кратна 11. В трехзначных числах, разница может быть 0, -11 или 11. Таким образом, у нас есть три возможных варианта для разницы.

Итак, общее количество трехзначных чисел, которые кратны 55, равно произведению количества вариантов для последней цифры (2) и количества вариантов для разницы (3):

2 * 3 = 6

Теперь, чтобы найти количество четных трехзначных чисел, которые кратны 55, но не кратны трем, мы должны исключить те числа, которые также кратны трем. Чтобы число было кратным трем, сумма его цифр должна быть кратной трем. В трехзначных числах, сумма цифр может быть 3, 6, 9, 12, 15 или 18. Таким образом, у нас есть шесть возможных вариантов для суммы цифр.

Итак, количество четных трехзначных чисел, которые кратны 55, но не кратны трем, будет равно общему количеству трехзначных чисел, которые кратны 55, минус количество чисел, которые также кратны трем:

6 - 6 = 0

Таким образом, нет четных трехзначных чисел, которые кратны 55, но не кратны трем.