Question

Помогите..вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=9-х^ и у=0

Answer 1

У=9-х^2-парабола, ветви которой направлены вниз. (0;9)-координаты вершины параболы
(-3;3)-пределы интегрирования
площадь=определённому интегралу от -3 до3 (9-х2)=9х-х^3/3 |от -3 до 3=(27-27/3)-(-27+27/3)=36
площадь=36 квадратных единиц,поняла?

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем использовать метод интегрирования для расчета площади между этими двумя кривыми.

В данном случае у нас есть две линии: у = 9 - х^2 и у = 0. Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять эти два уравнения:

9 - х^2 = 0

Теперь решим это уравнение:

х^2 = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -3 и x = 3.

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, мы можем использовать интеграл от y = 0 до y = 9 - x^2. Интеграл площади можно записать следующим образом:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - это значения x, соответствующие точкам пересечения, а f(x) и g(x) - это функции, ограничивающие фигуру.

В нашем случае, a = -3, b = 3, f(x) = 9 - x^2 и g(x) = 0. Подставим эти значения в формулу и вычислим интеграл:

S = ∫[-3,3] (9 - x^2 - 0) dx

Сначала раскроем скобки:

S = ∫[-3,3] (9 - x^2) dx

Теперь проинтегрируем:

S = [9x - (x^3)/3] |[-3,3]

Вычислим значения в верхнем и нижнем пределах:

S = [(9*3 - (3^3)/3) - (9*(-3) - ((-3)^3)/3)]

S = [(27 - 27/3) - (-27 - 27/3)]

S = [(27 - 9) - (-27 - 9)]

S = [18 - (-36)]

S = 18 + 36

S = 54

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 - х^2 и у = 0, равна 54 квадратным единицам.