Question

Высота прямого конуса в 4 раза меньше образующей,а радиус основания конуса равен 3 √15.Найдите объем конуса

Answer 1

Х - высота, тогда 4х - образующая конуса.
По теореме Пифагора находим высоту:
$16x^2-x^2=(3 \sqrt{15} )^2$
15х² = 9·15
х² = 9
х = 3- высота
$V= \frac{1}{3} \pi r^2h= \frac{1}{3} \pi \cdot (3 \sqrt{15} )^2 \cdot 3 =135 \pi .$

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямого конуса, нам понадобятся данные о его высоте и радиусе основания. В данном случае, высота конуса в 4 раза меньше его образующей, а радиус основания составляет 3√15.

Высота конуса

Пусть h обозначает высоту конуса, а l обозначает его образующую. Из условия задачи известно, что высота конуса в 4 раза меньше его образующей. Математически это можно записать следующим образом:

h = l/4

Радиус основания

Радиус основания конуса обозначается символом r. В данном случае, из условия задачи известно, что радиус основания равен 3√15. То есть:

r = 3√15

Формула для объема конуса

Объем V конуса можно найти с использованием следующей формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где π - это приближенное значение числа π (пи), r - радиус основания, h - высота конуса.

Решение:

Подставим известные значения в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * (3√15)^2 * (l/4)

Для удобства вычислений, заменим √15 на приближенное значение:

V = (1/3) * π * (3 * 3.87)^2 * (l/4)

Выполняем вычисления:

V = (1/3) * π * 11.61 * (l/4)

V = 3.87 * π * (l/4)

Таким образом, объем конуса равен 3.87 * π * (l/4). Ответом будет результат вычисления этого выражения.