Question

Составте уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-2x^2+3x+4, x0=2

Answer 1

Y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
1)f'(x)=3x^2-4x+3
2)f'(x0)= 3*(2^2)-4*2+3=7
3)f(x0)=2^3-2*(2^2)+3*2+4=10
4)y=7*(x-2)+10
   y=7x-14+10
   y=7x-4 - уравнение касательной

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 4 в точке x0 = 2, нам понадобится найти производную этой функции и затем подставить значение x0.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 4x + 3

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 3*2^2 - 4*2 + 3 f'(2) = 12 - 8 + 3 f'(2) = 7

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 2, а также координаты точки (2, f(2)). Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)*(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной в точке x0, (x0, f(x0)) - координаты точки.

Подставляем полученные значения: y = 7*(x - 2) + f(2) y = 7*(x - 2) + 4 y = 7x - 14 + 4 y = 7x - 10

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 4 в точке x0 = 2 имеет вид y = 7x - 10.