Question

№1. Найдите производную функций, используя правила дифференцирования. а) f(x) = 3tgx – 4x + 5, f '(x) - ? б) f(x) = x5 + 4x3 – 2x +1, f '(x) - ? в) f(x) = log7x + 7x – 3, f '(x) - ? г) f(x) = (3 – x2) ∙(4 + x2), f '(x) - ? д) f(x) = , f '(x) - ?

Answer 1

1)f`(x)=3/cos²x - 4
2)f`(x)=5x^4+12x²-2
3)f`(x)=1/xln7 + 7
4)f`(x)=-2x*(4+x²)+2x*(3-x²)=2x8(-4-x²+3-x²)=2x*(-1-2x²)=-2x-4x³
5)не поняла

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производные для данных функций, используя правила дифференцирования.

а) f(x) = 3tgx – 4x + 5, f'(x) - ?

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций и линейных функций.

Применим правило дифференцирования для тангенса: (d/dx)(tg(x)) = sec^2(x)

Применим правило дифференцирования для линейной функции: (d/dx)(ax) = a

Применим эти правила к нашей функции: f'(x) = (d/dx)(3tgx) - (d/dx)(4x) + (d/dx)(5) = 3(sec^2(x)) - 4 + 0 = 3sec^2(x) - 4

Таким образом, производная функции f(x) = 3tgx – 4x + 5 равна f'(x) = 3sec^2(x) - 4.

б) f(x) = x^5 + 4x^3 – 2x + 1, f'(x) - ?

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для степенных функций и линейных функций.

Применим правило дифференцирования для степенной функции: (d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)

Применим правило дифференцирования для линейной функции: (d/dx)(ax) = a

Применим эти правила к нашей функции: f'(x) = (d/dx)(x^5) + (d/dx)(4x^3) - (d/dx)(2x) + (d/dx)(1) = 5x^4 + 12x^2 - 2 + 0 = 5x^4 + 12x^2 - 2

Таким образом, производная функции f(x) = x^5 + 4x^3 – 2x + 1 равна f'(x) = 5x^4 + 12x^2 - 2.

в) f(x) = log7x + 7x – 3, f'(x) - ?

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для логарифмических функций и линейных функций.

Применим правило дифференцирования для логарифма: (d/dx)(log_a(x)) = 1/(x * ln(a))

Применим правило дифференцирования для линейной функции: (d/dx)(ax) = a

Применим эти правила к нашей функции: f'(x) = (d/dx)(log_7(x)) + (d/dx)(7x) - (d/dx)(3) = 1/(x * ln(7)) + 7 + 0 = 1/(x * ln(7)) + 7

Таким образом, производная функции f(x) = log7x + 7x – 3 равна f'(x) = 1/(x * ln(7)) + 7.

г) f(x) = (3 – x^2) * (4 + x^2), f'(x) - ?

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для произведения функций и степенных функций.

Применим правило дифференцирования для произведения функций: (d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Применим правило дифференцирования для степенной функции: (d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)

Применим эти правила к нашей функции: f'(x) = (d/dx)((3 - x^2) * (4 + x^2)) = (d/dx)(3 - x^2) * (4 + x^2) + (3 - x^2) * (d/dx)(4 + x^2) = (-2x) * (4 + x^2) + (3 - x^2) * (2x) = -8x - 2x^3 + 6x - 2x^3 = -2x^3 - 2x^3 + 6x - 8x = -4x^3 - 2x

Таким образом, производная функции f(x) = (3 – x^2) * (4 + x^2) равна f'(x) = -4x^3 - 2x.

д) f(x) = , f'(x) - ?

В данном случае не указана функция f(x), поэтому необходимо предоставить дополнительную информацию о функции, чтобы можно было найти производную. Пожалуйста, укажите функцию f(x), чтобы я смог помочь вам с нахождением производной.