Question

Решить уравнение cos6x+cos2x=0

Answer 1

$cos6x+cos2x=0$
$2cos \frac{6x+2x}{2}*cos \frac{6x-2x}{2}=0$
$2cos4x*cos2x=0$
$cos4x*cos2x=0$
1)$cos4x=0$ или 2) $cos2x=0$
1)$cos4x=0$
$4x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n$ принадлежит Z
$x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi n}{4},n$ принадлежит Z
2) $cos2x=0$
$2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n$ принадлежит Z
$x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2},n$ принадлежит Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение `cos(6x) + cos(2x) = 0`, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические методы. Давайте посмотрим, как это сделать.

Использование тригонометрических идентичностей

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность `cos(A) + cos(B) = 2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)`. Применим эту идентичность к нашему уравнению:

`cos(6x) + cos(2x) = 2*cos((6x+2x)/2)*cos((6x-2x)/2)`

Упростим это выражение:

`cos(6x) + cos(2x) = 2*cos(4x)*cos(2x)`

Теперь у нас есть новое уравнение: `2*cos(4x)*cos(2x) = 0`.

Разбор уравнения

Теперь нам нужно разобрать это уравнение и найти значения `x`, при которых оно выполняется. Уравнение `2*cos(4x)*cos(2x) = 0` будет выполняться, если один из множителей равен нулю.

1. cos(4x) = 0:

Для этого уравнения мы можем найти значения `x`, при которых `cos(4x) = 0`. Мы знаем, что `cos(4x) = 0` при `4x = π/2 + π*k`, где `k` - целое число. Решим это уравнение относительно `x`:

`4x = π/2 + π*k`

`x = (π/2 + π*k)/4`

2. cos(2x) = 0:

Для этого уравнения мы можем найти значения `x`, при которых `cos(2x) = 0`. Мы знаем, что `cos(2x) = 0` при `2x = π/2 + π*k`, где `k` - целое число. Решим это уравнение относительно `x`:

`2x = π/2 + π*k`

`x = (π/2 + π*k)/2`

Решение уравнения

Теперь у нас есть два уравнения для `x`: `x = (π/2 + π*k)/4` и `x = (π/2 + π*k)/2`, где `k` - целое число.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти все значения `x`, при которых исходное уравнение `cos(6x) + cos(2x) = 0` выполняется. Подставим значения `k` и вычислим соответствующие значения `x` для каждого случая.

Например, для первого уравнения `x = (π/2 + π*k)/4`, если мы подставим `k = 0`, мы получим:

`x = (π/2 + π*0)/4 = π/8`

Аналогично, для второго уравнения `x = (π/2 + π*k)/2`, если мы подставим `k = 0`, мы получим:

`x = (π/2 + π*0)/2 = π/4`

Продолжим этот процесс для разных значений `k`, чтобы найти все значения `x`, при которых уравнение выполняется.

Таким образом, решение уравнения `cos(6x) + cos(2x) = 0` будет содержать значения `x = (π/2 + π*k)/4` и `x = (π/2 + π*k)/2`, где `k` - целое число.