Question

Разложить на более простое выражение. (1-cos^2(2x))/(xsinx)

Answer 1

$\frac{1-cos^22x}{xsinx} = \frac{1-(cos^2x - sin^2x)^2}{xsinx} = \frac{1-(1-2sin^2x)^2}{xsinx} = \frac{1-1+4sin^2x-4sin^4x}{xsinx}$$= \frac{4sin^2x(1-sin^2x)}{xsinx} = \frac{4sinxcos^2x}{x} = \frac{2sin2xcosx}{x}$

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите разложить выражение $$\frac{1-\cos^2(2x)}{x\sin x}$$ на более простые слагаемые. Для этого воспользуемся следующими формулами:

- $$\cos^2(2x) = \frac{1+\cos(4x)}{2}$$ - $$\sin(2x) = 2\sin x \cos x$$

Подставляя их в исходное выражение, получаем:

$$\frac{1-\cos^2(2x)}{x\sin x} = \frac{1-\frac{1+\cos(4x)}{2}}{x\sin x} = \frac{1}{2}\frac{1-\cos(4x)}{x\sin x}$$

Далее, заметим, что $$\frac{1-\cos(4x)}{2} = \sin^2(2x)$$, поэтому:

$$\frac{1}{2}\frac{1-\cos(4x)}{x\sin x} = \frac{\sin^2(2x)}{x\sin x} = \frac{\sin(2x)}{x} \frac{\sin(2x)}{\sin x} = \frac{2\sin x \cos x}{x} \frac{2\sin x \cos x}{\sin x} = 4\frac{\sin x \cos^2 x}{x}$$

Это и есть искомое разложение. Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.