Question

В середине прямоугольной площадки со сторонами 12м и 10м требуется разбить прямоугольную клумбу площадью в 8 м2 так, чтобы её края были на одинаковом расстоянии от краёв площадки. На каком расстоянии от краёв площадки должны быть расположены края клумбы?

Answer 1

Пусть стороны клумбы x и y, тогда:

x*y = 8

12 - x = 10 - y

x = 2 + y

(2+y)y = 8
y² + 2y - 8 = 0
D = 4 + 32 = 36
y = (-2+6)/2 = 2 (м)
x = 2 + 2 = 4 (м)

Расстояние до площадки равно:

(12-x)/2 = (12-4)/2 = 4 (м)

Ответ: 4 м

Answer 2

Края клумбы должны быть расположены на расстоянии 4 метров от краев площадки. 

Пусть х - расстояние от краёв площадки до клумбы, составим и решим уравнение :
 (12 - x) * (10 -x) = 8;
120 - 10х - 12х - $x^{2}$ = 8
120 - 8 -22х + $x^{2}$ = 0
112 -22х + $x^{2}$ = 0
D = b² - 4ac = (-22²) - 4 * 1 * 112 = 484 -448 = 36
$x_{1}$ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a}$
$x_{1}$ = $\frac{22 - \sqrt{36} }{2*1}$
$x_{1}$ = 8 
$x_{1}$ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a}$
$x_{1}$ = $\frac{22 + \sqrt{36} }{2*1}$
$x_{1}$ = 14 - не подходит по условию задачи
Теперь известный нам корень уравнения 8 нужно разделить на 2 (так как у нас с двух сторон будет расстояние)
8 : 2 = 4 м