Question

Очень очень срочно!!!!!! 1.Около треугольника MNP описана окружность с центром O. Найдите угол NMP, если угол NOP равен 42 градусам. 2.Окружности радиусов 13 и 20 с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке С. АО1 и ВО2 – параллельные радиусы этих окружностей, причем угол АО1О2 равен 60°. Найдите АВ. 3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известны ребра АВ=4, АD=3, АА1=7. Точка О принадлежит ребру ВВ1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины В. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, О и С1.

Answer 1

Угол NMP - вписанный в окружность, а угол NOP - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, значит дуга  NP  42 градуса.
 вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Ответ 21 градус.

2. Через точку А провести прямую параллельную О1 О2.
Имеем параллелограмм стороны 33 и 13 и тупоугольный треугольник с углом 120 градусов. Одна сторона 33, другая 20-13=7 Применяем теорему косинусов
АВ²=33²+7²-2·33·7·соs 120= 1369.
Ответ √1369