Question

Вася поделил 120 на некоторое натуральное число и получил 12 в остатке, а Петя поделил 100 на то же число и получил 28 в остатке. На какое число они делили?

Answer 1

Допустим, они делили на х, Вася получил частное а, а Петя b.
120 = ax + 12
100 = bx + 28
Получаем
x = (120 - 12)/a = 108/a
x = (100 - 28)/b = 72/b
108/a = 72/b
108b = 72a
3b = 2a
a = 3; b = 2;
x = 108/a = 108/3 = 72/b = 72/2 = 36
Петя получил в остатке 28, значит, x > 28.
Решение может быть только одно: 36.
Если взять, например, a = 6, b = 4, то
x = 108/a = 72/b = 18 < 28 - не может быть.
Ответ: 36

Answer 2

1) 120-12=108
    100-28=72
2) Разложим числа на множители:
108=2*2*3*3*3
72=2*2*2*3*3
общий делитель: 2*2*3*3=36

108:36=3
72:36=2

3) проверим: 36*3+12=120
                    36*2+28=100
Ответ: они делили на 36.