Question

1. Из девяти различных цифр Михолап составил три трехзначных чис¬ла, использовав каждую цифру ровно по одному разу. Оказалось, что сумма двух из этих чисел равна третьему. Может ли у большего из чисел сумма цифр равняться а)8 б)9? в)10? г)11?

Answer 1

А) 8 быть не может. Пусть первые цифры слагаемых равны а и b (a<b), а сумма чисел имеет вид сde и c+d+e=8. Всегда 3≤c≤7. Если c=3, то a=1, b=2, d+e=5. Оставшимися цифрами это можно сделать только если de=05 или de=50, но тогда c≠3, т.к. был перенос в с.
Если c=4, то опять a=1, b=2 (и был перенос), d+e=4, что невозможно получить оставшмися цифрами. Если с=5, то либо a=1, b=3 либо a=2, b=3. В любом случае,  d+e=3 никак не получить. При с=6, получаем d+e=2, откуда de=02 или 20, откуда a=1, b=4 и перебор оставшихся цифр, показывает, что этот вариант невозможен, т.к. надо составить два двузначных числа из цифр 3,5,7,8,9 чтобы их сумма была 102 или 120.
Если c=7, то de=01 или 10 и для пар (а,b)могут быть варианты (2,4), (2,5), (3,4).Два последних не подходят, т.к. переноса в с не было и не существует двузначных чисел с суммой 10 или 1. Для варианта (а,b)=(2,4) из цифр 3,5,7,8,9 надо выбрать два двузначных числа, сумма которых равна 101 или 110, что невозможно.

б) 125+478=603, 6+0+3=9.
в) 143+659=802, 8+0+2=10.
г) 124+679=803, 8+0+3=11.