Question

Расстояние между городами А и B равно 600 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите скорость автомобиля. С подробным решением, пожалуйста :)

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость автомобиля. Мотоциклист проехал 2х км, то автомобилю оставалось проехать (600-2х) км. Скорость сближения - (90-х) км/ч. Когда мотоциклист обогнал автомобиля, то обратно в пункт А проехал $90\cdot \dfrac{2x}{90-x}$ км, а автомобилю осталось проехать $\bigg(600-\dfrac{2x}{90-x} \bigg)$ км в пункт В.

Из условия время прибытия мотоциклиста в пункт А и автомобиля в пункт В равны, то есть: $t_1=t_2$

$\dfrac{2x}{90-x} =\dfrac{600-\dfrac{2x}{90-x} }{x} \\ \\ \\ x^2=300(90-x)-90x\\ \\ x^2+390x-390\cdot90=0\\ \\ D=39^2\cdot10^2+4\cdot 300\cdot90=10^2\cdot9\cdot(13^2+120)=10^2\cdot9\cdot17^2\\ \\ \sqrt{D} = \sqrt{10^2\cdot9\cdot17^2}=10\cdot3\cdot17=510$

$x_1=-450$- не удовлетворяет условию

$x_2=60$ км/ч - скорость автомобиля

ОТВЕТ: 60 км/ч.

Answer 2

Дано:

S=600 км

Vм. = 90 км/ч

tз. = 2 ч

Найти:

Vа. км/ч

Решение:

x ч - время мотоциклиста до города С

(2+х) ч - время автомобиля до города С

(2+2х) ч - время автомобиля от города А до B

Va.= $\frac{600}{2+2x} = \frac{300}{1+x}$

Найдем x:

$\frac{300}{1+x} * (2+x)=90x \\ \\ 600(2+x)=90x(2+2x) \\ \\ 1200+600x=180x+180x^{2} \\ \\ -180x^{2}+420x+1200=0\ | : (-60)\\ \\ 3x^{2}-7x-20=0 \\ \\ D=b^{2}-4ac=49+240=289, x>0 \\ \\ x_{1}=\frac{7-17}{6}= -\frac{5}{3} - ne ydovletvor`aet yslovie$

$x_{2}=\frac{7+17}{6}= 4$

Va.= $\frac{300}{1+x} = \frac{300}{1+4} = 60$ (км/ч)

Ответ: 60 км/ч