Question

У дачника в рулоне оставалось не менее 65 и не более 85 м пленки. Если рулон разрезать на куски по 8 м. в каждом, то несколько метров пленки останется, а если по 6 метров, то пленки останется на 4 метра меньше. Сколько метров плёнки у дачника в рулоне?

Answer 1

Пусть всего метров N, тогда для числа N можно записать следующие равенства

$N = 8a + x\\ N = 6b+x-4\\\\ 0 = 8a-6b+4\\ 6b - 8a = 4\\ 3b - 4a = 2\\ 3b = 2(2a+1)$

Из последней строчки получаем 2a+1 должно делиться на 3. А из условия задачи, получаем, что а может принимать значения 8, 9, 10. Из них только одно подходит a=10, тогда 2a+1=21 делится на 3.

Тогда b = 2*21/3 = 14

10 кусков по 8 метров это 80
14 кусков по 6 метров это 84. Чтобы что-то осталось метров должно быть 85

Было 85 метров