Question

Из восьми одинаковых кубиков складывают прямоугольные параллелепипеды. Изобразите все возможные варианты. (Если можно сфоткайте и выложите.) Найдите площадь поверхности каждого параллелепипеда. Какой из параллелепипедов имеет наименьшую площадь поверхности (запишите его измерения)? У какого из параллелепипедов площадь поверхности наибольшая? Существует ли ещё какой-нибудь прямоугольный параллелепипед с тем же объёмом, площадь поверхности которого была бы ещё больше?

Answer 1

Возьмем сторону квадрата за а
1 вариант кубик складываются в одну линию, ширина а, высота а,
 длина 8а. Площадь поверхности 2(а*а+8а*а+8а*а)=2*17а²=34а²
2 вариант в ширину 2 кубика. тогда ширина 2а высота, длина 4а.
Площадь поверхности 2*(а*2а+4а*а+2а*4а)=2(2а²+4а²+8а²)=
2*14а²=28а²
Во втором варианте площадь меньше.
Можно еще сложить куб со сторонами 2а (куб тоже является параллелепипедом),
Его площадь 2*(2а*2а+2а*2а+2а*2а)=2*12а²=24а².
Эта площадь самая маленькая.