Question

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

Answer 1

Задание № 3:

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

это число х

(23+х)/(55-х)=9/17

17(23+х)=9(55-х)

391+17х=495-9х

26х=104

х=4

ответ: 4

Answer 2

Представим исходную дробь 23/55 в виде суммы нужного числа и дроби A/B:

23/55 = (A + 9) / (B - 17)

Таким образом, нам нужно найти такие числа А и В, чтобы выполнялось указанное равенство.

Раскроем скобки:

23/55 = (A + 9) / (B - 17) (23 * (B - 17)) / 55 = A + 9

Раскроем еще скобку на левой стороне:

(23 * B - 391) / 55 = A + 9

Теперь выразим А:

A = (23 * B - 391) / 55 - 9

Теперь найдем такие целочисленные значения В, чтобы результат был целым числом А. Мы знаем, что А - целое число, поэтому:

(23 * B - 391) / 55 - 9 - А = 0

Представим А как k * lcm(55, 23), где k - целое число. Тогда:

(23 * B - 391) / 55 - 9 - (k * lcm(55, 23)) = 0

lcm(55, 23) = 5*11*23 = 1,265

Решим уравнение при помощи итераций, подставляя различные значения В:

B = 1,265 A = (23 * B - 391) / 55 - 9

Получим A = -21.

Таким образом, число, которое нужно прибавить к числителю дроби 23/55, а из знаменателя вычесть для получения дроби 9/17, это -21.