Question

Решите уравнение (х-2)^2+8х=(х-1)(1+х)

Answer 1

(х-2)^2+8х=(х-1)(1+х)
х²-4х+4+8х=х²-1²
х²+4х-х²=-5
4х=-5
х=-5/4=-1 1/4

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово.

Уравнение: \((x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x)\)

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: \((x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4\)

Уравнение теперь выглядит так: \(x^2 - 4x + 4 + 8x = (x-1)(1+x)\)

2. Упростим выражение в левой части уравнения, объединив подобные члены: \(x^2 + 4x + 4 = (x-1)(1+x)\)

3. Раскроем скобки в правой части уравнения: \(x^2 + 4x + 4 = x^2 - x + x - 1\)

Теперь уравнение выглядит так: \(x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1\)

4. Вычтем \(x^2\) из обеих сторон уравнения, чтобы упростить его: \(4x + 4 = -1\)

5. Вычтем 4 из обеих сторон уравнения: \(4x = -5\)

6. Разделим обе стороны на 4, чтобы выразить x: \(x = -\frac{5}{4}\)

Таким образом, решение уравнения \((x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x)\) равно \(x = -\frac{5}{4}\).

Answer 3

Я могу помочь вам решить квадратное уравнение. Вот подробное решение вашего примера:

(х-2)^2 + 8х = (х-1)(1+х)

Сначала раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду ax^2 + bx + c = 0:

x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - x + x - 1 x^2 - 3x + 5 = x^2 -3x + 5 = 0

Затем найдем коэффициенты a, b и c:

a = -3 b = 0 c = 5

Далее вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = 0^2 - 4*(-3)*5 D = -60

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы допустим комплексные числа, то мы можем найти корни по формуле x1,2 = (-b ± √D) / 2a:

x1,2 = (-0 ± √(-60)) / 2*(-3) x1,2 = (0 ± √(-1)*√60) / (-6) x1,2 = (0 ± i√60) / (-6)

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 6:

x1,2 = (0 ± i√15) / (-1)

Получаем два комплексных корня:

x1 = (0 + i√15) / (-1) x2 = (0 - i√15) / (-1)

Ответ: x1 = -i√15, x2 = i√15