Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз.

Answer 1

Правильный ответ: 0,5 
Решение: Возможен такой вариант решения. 
Какие возможны исходы двух бросаний монеты? 
1) Решка, решка. 
2) Решка, орел. 
3) Орел, решка. 
4) Орел, орел. 
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события. 
Всего возможных исходов 4. 
Благоприятных иcходов – 2. 
Отношение 2/4 = 0,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться правилом дополнения. Вероятность события "хотя бы один раз выпадет решка" равна 1 минус вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Пусть \( A \) - событие "выпадет решка", а \( \overline{A} \) - событие "не выпадет решка". Тогда вероятность того, что решка не выпадет ни разу при двух бросках монеты, равна вероятности события \( \overline{A} \) при каждом броске, умноженной друг на друга.

Поскольку монета симметрична, вероятность выпадения решки (\( P(A) \)) равна вероятности выпадения орла (\( P(\overline{A}) \)), и обе они равны \( \frac{1}{2} \).

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу при двух бросках, равна: \[ P(\overline{A} \cap \overline{A}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Теперь, используя правило дополнения, вероятность события "хотя бы один раз выпадет решка" равна: \[ P(A \cup A) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз при двух бросках симметричной монеты, равна \( \frac{3}{4} \).