Question

Y=3^x умножить на cosx помогите производную функции

Answer 1

3^x*ln(3)*(cos(x))+3^x*(-sin(x))

Answer 2

Да, конечно! Давайте найдем производную функции \( y = 3^x \cdot \cos(x) \) по переменной \( x \).

Для нахождения производной произведения двух функций применим правило производной произведения:

Если \( y = f(x) \cdot g(x) \), то производная \( y' \) будет равна \( f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \).

В данном случае:

\( f(x) = 3^x \) и \( g(x) = \cos(x) \).

Теперь найдем производные от каждой из этих функций:

1. Для функции \( f(x) = 3^x \):

Производная \( f'(x) \) найдется с использованием правила цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции \( h(g(x)) \) равна произведению производной внешней функции \( h'(g(x)) \) и производной внутренней функции \( g'(x) \).

\( f'(x) = \ln(3) \cdot 3^x \), где \( \ln(3) \) - натуральный логарифм числа 3.

2. Для функции \( g(x) = \cos(x) \):

Производная \( g'(x) \) равна \( -\sin(x) \).

Теперь можем применить правило производной произведения:

\[ y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \]

\[ y' = \ln(3) \cdot 3^x \cdot \cos(x) + 3^x \cdot (-\sin(x)) \]

Таким образом, производная функции \( y = 3^x \cdot \cos(x) \) по переменной \( x \) равна:

\[ y' = \ln(3) \cdot 3^x \cdot \cos(x) - 3^x \cdot \sin(x) \]