Question

Нахождение производной (1+3х)` (х^2 +1)`

Answer 1

(1+3x)'=3
(x^2+1)'=2x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1 + 3x)(x^2 + 1), мы можем использовать правила дифференцирования алгебраического произведения и суммы функций.

Для начала, раскроем скобки в функции, чтобы упростить ее: f(x) = (1 + 3x)(x^2 + 1) f(x) = x^2 + 1 + 3x(x^2 + 1) f(x) = x^2 + 1 + 3x^3 + 3x

Теперь мы можем рассмотреть каждый слагаемый отдельно и найти их производные.

1. Производная слагаемого x^2 + 1: Для нахождения производной слагаемого x^2 + 1, мы можем использовать правило степенной функции: если у нас есть функция вида g(x) = x^n, то производная этой функции равна g'(x) = nx^(n-1).

Таким образом, производная слагаемого x^2 + 1 будет равна: d/dx (x^2 + 1) = 2x + 0 = 2x

2. Производная слагаемого 3x(x^2 + 1): Для нахождения производной слагаемого 3x(x^2 + 1), мы можем использовать правило производной произведения функций: если у нас есть функция вида h(x) = u(x)v(x), то производная этой функции равна h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), где u'(x) - производная первой функции u(x), а v'(x) - производная второй функции v(x).

В нашем случае, первая функция u(x) = 3x, а вторая функция v(x) = x^2 + 1. Тогда производная слагаемого 3x(x^2 + 1) будет равна: d/dx [3x(x^2 + 1)] = 3(x^2 + 1) + 3x(2x) = 3x^2 + 3 + 6x^2 = 9x^2 + 3

Теперь, сложим найденные производные и получим окончательный ответ: f'(x) = 2x + 9x^2 + 3

Таким образом, производная функции f(x) = (1 + 3x)(x^2 + 1) равна f'(x) = 2x + 9x^2 + 3.