Question

Две стороны трнугольника имеют длину 7 и 8. какую наибольшую площадь может иметь такой треугольник?

Answer 1

Представим что основание треугольника равно 8 см,а вторая сторона 7 см. Так же знаем что площадь треугольника равны половине площади прямоугольника.Потому что прямоугольник состоит из двух одиннаковых треугольников.
Значит найдем площадь прямоугольника s=а*б
7*8=56 см2
Значит 56:2=28 см2 может иметь наибольшую площадь
Ответ 28 см2 может иметь наибольшую площадь треугольник

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой Герона. Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр треугольника, вычисляемый как \( s = \frac{a+b+c}{2} \). Площадь треугольника \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)} \]

В данном случае у нас две стороны треугольника известны: a = 7 и b = 8. Нам нужно найти максимальную площадь, поэтому нужно рассмотреть различные варианты для третьей стороны c.

Третья сторона треугольника должна удовлетворять неравенству треугольника: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае:

\[ a + b > c \] \[ a + c > b \] \[ b + c > a \]

Используем эти неравенства для выбора подходящей третьей стороны. Для максимальной площади выберем третью сторону, максимально приближенную к сумме двух данных сторон. В данном случае, третья сторона \( c \) должна быть близка к 15 (7 + 8).

Таким образом, мы выбираем \( c = 15 \). Теперь можем вычислить полупериметр \( s \):

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 8 + 15}{2} = 15 \]

Теперь подставим значения в формулу площади и найдем максимальную площадь:

\[ S = \sqrt{15 \cdot (15-7) \cdot (15-8) \cdot (15-15)} \] \[ S = \sqrt{15 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 0} \] \[ S = 0 \]

Таким образом, максимальная площадь такого треугольника равна 0. Это происходит потому, что выбранная третья сторона не удовлетворяет неравенству треугольника, и поэтому треугольник не может существовать.