Question

Сколько четырёхзначных чисел, в записи которых встречается сочетание цифр «12»? ДАЮ 54 БАЛЛА

Answer 1

1)
пусть на первых двух позициях стоит "12", т.е. числа вида: 12**

на третью позицию можно выбрать 10 цифр, на четвертую так же 10 (от 0 до 9)

Значит таких чисел всего 10*10 = 100

2) пусть числа вида: *12*
на первую позицию можно выбрать 9 цифр (0 нельзя), на последнюю 10 цифр

Значит таких чисел 10*9 = 90

3) пусть числа вида: **12

на первую снова можно выбрать 9 цифр, на вторую 10 цифр

Значит таких чисел 9*10 = 90

однако мы учли в первом и третьем случаях число 1212, поэтому всего чисел:

100 + 90 + 90 - 1 = 279

Answer 2

Чтобы определить, сколько четырехзначных чисел в записи которых встречается сочетание цифр "12", мы можем рассмотреть все возможные комбинации цифр на каждой позиции числа.

Сочетание "12" может встречаться на трех разных позициях в четырехзначном числе: в начале, в середине или в конце.

1) Если сочетание "12" находится в начале числа, то вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9, а четвертая цифра может быть любой, кроме 1 и 2. Таким образом, на первой позиции у нас есть 1 вариант (цифра 1), на второй и третьей позициях у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9), и на четвертой позиции у нас есть 7 вариантов (от 0 до 9, исключая 1 и 2). Всего получаем 1 * 10 * 10 * 7 = 700 вариантов.

2) Если сочетание "12" находится в середине числа, то первая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9, а четвертая цифра может быть любой, кроме 1 и 2. На первой позиции у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9), на второй позиции у нас есть 1 вариант (цифра 1), на третьей позиции у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9) и на четвертой позиции у нас есть 7 вариантов (от 0 до 9, исключая 1 и 2). Всего получаем 10 * 1 * 10 * 7 = 700 вариантов.

3) Если сочетание "12" находится в конце числа, то первая и вторая цифры могут быть любыми от 0 до 9, а третья цифра может быть любой, кроме 1 и 2. На первой позиции у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9), на второй позиции у нас есть 10 вариантов (от 0 до 9), на третьей позиции у нас есть 1 вариант (цифра 1) и на четвертой позиции у нас есть 7 вариантов (от 0 до 9, исключая 1 и 2). Всего получаем 10 * 10 * 1 * 7 = 700 вариантов.

Таким образом, суммируя все варианты, получаем, что всего есть 700 + 700 + 700 = 2100 четырехзначных чисел, в записи которых встречается сочетание цифр "12".