Question

У коло вписано квадрат зі стороною 9√2 ,знайдіть сторону правильного трикутника описаного навколо цього круга

Answer 1

A₄=R√2⇒9√2=R√2⇒R=9
r=R=9
a₃=2r√3=19√3

Answer 2

Щоб знайти сторону правильного трикутника, який описаний навколо круга, в якому вписаний квадрат, нам потрібно розглянути властивості цих фігур.

Властивості вписаного квадрата:

1. У вписаного квадрата діагоналі перпендикулярні до сторін квадрата. 2. Довжина діагоналі вписаного квадрата дорівнює двом радіусам круга.

Отже, у нашому випадку, довжина діагоналі вписаного квадрата дорівнює 9√2.

Властивості описаного трикутника:

1. У правильного трикутника всі сторони рівні. 2. Центр описаного кола збігається із центром трикутника. 3. Радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони трикутника.

Отже, нам потрібно знайти радіус описаного кола, щоб знайти довжину сторони правильного трикутника.

Знаходження радіуса описаного кола:

Радіус описаного кола дорівнює половині довжини діагоналі вписаного квадрата. В нашому випадку, довжина діагоналі вписаного квадрата дорівнює 9√2, тому радіус описаного кола буде дорівнювати 4.5√2.

Знаходження сторони правильного трикутника:

У правильного трикутника всі сторони рівні. Тому, довжина сторони правильного трикутника, описаного навколо цього круга, буде рівна діаметру описаного кола. Діаметр описаного кола дорівнює двом радіусам, тобто 2 * 4.5√2 = 9√2.

Отже, сторона правильного трикутника, описаного навколо круга, в якому вписаний квадрат зі стороною 9√2, дорівнює 9√2.