Question

длина отрезка АВ равна 50 см. Точки М и N лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка МN, если: в) АМ=23 см, NВ=21 см; г) АN=42 см, МВ=34 см

Answer 1

в) АМ=23 см; NB=21 см;   MN=50-23-21=6 см

г) AN=42 см; МВ=34 см    50-42-34=-26   MN=26 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о разделении отрезка.

Теорема о разделении отрезка гласит, что если точка M делит отрезок AB в отношении m:n, то координаты точки M можно выразить следующим образом:

\[ M(x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек A и B соответственно.

Теперь рассмотрим каждый вариант по отдельности:

a) Для случая, когда \( AM = 23 \, см \) и \( NB = 21 \, см \):

Пусть \( AM = m \) и \( NB = n \). Тогда \( MN = m + n \).

У нас есть следующее уравнение:

\[ AM + MN + NB = AB \]

Подставим значения:

\[ 23 + (m + n) + 21 = 50 \]

Упростим:

\[ m + n = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} m + n = 6 \\ m + n = 44 \end{cases} \]

Решив систему, мы видим, что она не имеет решений. Это может означать, что задача поставлена некорректно, либо данные противоречивы.

b) Для случая, когда \( AN = 42 \, см \) и \( MB = 34 \, см \):

Аналогично, пусть \( AN = m \) и \( MB = n \), тогда \( MN = m + n \).

У нас есть следующее уравнение:

\[ AN + MN + MB = AB \]

Подставим значения:

\[ 42 + (m + n) + 34 = 50 \]

Упростим:

\[ m + n = -26 \]

Также видим, что система уравнений не имеет решений, что может указывать на противоречие в данных или некорректность постановки задачи.

Если есть дополнительная информация или корректировки в условии задачи, то я могу попробовать помочь с их учетом.