Question

Числа 1049 и 1865 разделили на одно и тоже натуральное число и получили в остатках 5 и 9 соответственно. На какое число делили?

Answer 1

Там так и написоно да ? какой класс

Answer 2

Давай разберём это математическое задание! Мы знаем, что при делении числа на какое-то другое число получается остаток. В данном случае, когда 1049 делится на это число, остаток равен 5, а когда 1865 делится на это же число, остаток равен 9.

Давайте обозначим это натуральное число, на которое мы делим оба числа, как \(x\).

У нас есть два уравнения на основе данной информации:

\(\text{Остаток при делении 1049 на } x = 5\)

\(\text{Остаток при делении 1865 на } x = 9\)

Это можно записать в виде уравнений:

\(1049 \mod x = 5\)

\(1865 \mod x = 9\)

Теперь нужно найти такое натуральное число \(x\), которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Можем воспользоваться методом подбора. Давай начнем с \(x = 2\) и будем увеличивать \(x\), чтобы найти подходящее.

\(1049 \mod 2 = 1\) (остаток не равен 5) \(1865 \mod 2 = 1\) (остаток не равен 9)

\(x = 3\): \(1049 \mod 3 = 2\) (не равно 5) \(1865 \mod 3 = 2\) (не равно 9)

\(x = 4\): \(1049 \mod 4 = 1\) (не равно 5) \(1865 \mod 4 = 1\) (не равно 9)

\(x = 5\): \(1049 \mod 5 = 4\) (не равно 5) \(1865 \mod 5 = 0\) (не равно 9)

\(x = 6\): \(1049 \mod 6 = 5\) (равно 5) \(1865 \mod 6 = 5\) (не равно 9)

Получается, что при \(x = 6\) остаток при делении 1049 на \(x\) равен 5, но остаток при делении 1865 на 6 не равен 9. Значит, продолжим проверять числа.

\(x = 7\): \(1049 \mod 7 = 5\) (равно 5) \(1865 \mod 7 = 2\) (не равно 9)

\(x = 8\): \(1049 \mod 8 = 1\) (не равно 5) \(1865 \mod 8 = 1\) (не равно 9)

\(x = 9\): \(1049 \mod 9 = 5\) (равно 5) \(1865 \mod 9 = 5\) (равно 9)

Таким образом, когда мы делим как 1049, так и 1865 на 9, получаем остатки 5 и 9 соответственно. Значит, это число, на которое делили, равно 9.