Question

Постройте прямоугольники площадь каждого из них равна 12см кв(длины сторон выражаются натуральными числами) .Будут ли равны их периметры? Какой прямоугольник будет иметь наименьший периметр.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Площадь прямоугольника по формуле
S = a*b = 12
Выразим сторону - b
b = S/a = 12/a
Периметр по формуле
P = 2*(a+b) = 2*(a + 12/a) = 2*(a² + 12)/a
Варианты построения прямоугольников с площадью 12 см²:
S=1*12 , Р=26
S=2*6, P=16
S=3*4, P= 14
Наименьший периметр имеет квадрат.
Площадь квадрата по формуле
S = a² = 12
Сторона квадрата
а = √12 = 2*√3 ≈ 3,464 
Периметр квадрата по формуле
P = 4*a = 8*√3 ≈ 13.86 см.

Answer 2

Давайте представим, что у нас есть два прямоугольника с площадью 12 квадратных сантиметров, и длины их сторон выражаются натуральными числами. Пусть длины сторон первого прямоугольника будут \(a\) и \(b\), а у второго прямоугольника - \(c\) и \(d\).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длин сторон:

\[ab = 12\]

и

\[cd = 12\]

Теперь давайте рассмотрим периметры этих прямоугольников. Периметр прямоугольника определяется формулой:

\[P = 2(a + b)\]

или

\[P' = 2(c + d)\]

Мы хотим выяснить, будут ли периметры этих двух прямоугольников равными, и если нет, то какой из них будет иметь наименьший периметр.

Мы также знаем, что

\[ab = 12\]

или

\[cd = 12\]

Теперь давайте рассмотрим различные комбинации натуральных чисел для \(a\) и \(b\), таких, что их произведение равно 12. Возможные комбинации:

1. \(a = 1, b = 12\) (или наоборот) 2. \(a = 2, b = 6\) (или наоборот) 3. \(a = 3, b = 4\) (или наоборот)

Аналогично, рассмотрим комбинации для \(c\) и \(d\):

1. \(c = 1, d = 12\) (или наоборот) 2. \(c = 2, d = 6\) (или наоборот) 3. \(c = 3, d = 4\) (или наоборот)

Теперь посчитаем периметры для каждой комбинации:

1. Для первой комбинации: \(P = 2(1 + 12) = 26\) и \(P' = 2(1 + 12) = 26\) 2. Для второй комбинации: \(P = 2(2 + 6) = 16\) и \(P' = 2(2 + 6) = 16\) 3. Для третьей комбинации: \(P = 2(3 + 4) = 14\) и \(P' = 2(3 + 4) = 14\)

Таким образом, периметры обоих прямоугольников равны в каждой из рассмотренных комбинаций. Следовательно, ответ на ваш вопрос - да, периметры этих прямоугольников будут равными, независимо от выбора комбинации натуральных чисел.

Что касается наименьшего периметра, он будет у прямоугольника с наименьшей длиной стороны. Таким образом, прямоугольник с размерами 3 см x 4 см будет иметь наименьший периметр среди всех рассмотренных комбинаций.