Question

Два поезда идут с постоянной скоростью навстречу друг другу по двум соседним путям. Сначала расстояние между ними было 60км. Через 20 минут расстояние стало равно 10 км.Какое расстояние будет между ними ещё через пол часа?

Answer 1

За 20 мин расстояние уменьшилось на 60-10=50 км
50:2=25км за 10 мин.
полчаса или 30 мин = 3 * 25 = 75 км
75-10 = 65 км расстояние между ними

Answer 2

Давайте обозначим скорости двух поездов через \( V_1 \) и \( V_2 \), где \( V_1 \) - скорость первого поезда, и \( V_2 \) - скорость второго поезда.

Также пусть \( t \) будет временем в часах, прошедшим с момента начала движения поездов.

Исходно расстояние между поездами равно 60 км, поэтому у нас есть уравнение:

\[ 60 = (V_1 + V_2) \cdot t \]

Через 20 минут (1/3 часа) расстояние стало 10 км, поэтому у нас есть второе уравнение:

\[ 10 = (V_1 + V_2) \cdot (t + \frac{1}{3}) \]

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений относительно \( V_1 \) и \( V_2 \). Сначала умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей во втором уравнении:

\[ 180 = 3 \cdot (V_1 + V_2) \cdot t \] \[ 30 = (V_1 + V_2) \cdot (3t + 1) \]

Теперь выразим \( t \) из первого уравнения и подставим во второе:

\[ t = \frac{180}{3 \cdot (V_1 + V_2)} \]

Подставим это выражение для \( t \) во второе уравнение:

\[ 30 = (V_1 + V_2) \cdot \left(3 \cdot \frac{180}{3 \cdot (V_1 + V_2)} + 1\right) \]

Упростим выражение:

\[ 30 = (V_1 + V_2) \cdot (60 + 1) \]

\[ 30 = 61 \cdot (V_1 + V_2) \]

Теперь мы можем выразить сумму скоростей \( V_1 + V_2 \):

\[ V_1 + V_2 = \frac{30}{61} \]

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

\[ 60 = \frac{30}{61} \cdot t \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{60 \cdot 61}{30} \]

Теперь у нас есть \( t \), и мы можем использовать его, чтобы найти расстояние между поездами через полчаса:

\[ \text{Расстояние} = (V_1 + V_2) \cdot t \]

Подставим значения:

\[ \text{Расстояние} = \frac{30}{61} \cdot \frac{60 \cdot 61}{30} \]

Упростим выражение:

\[ \text{Расстояние} = 60 \]

Таким образом, расстояние между поездами через полчаса также будет 60 км.