Question

Знайди зручним способом суму: 1) 1+2+3+...+99+100; 2) 5+10+15+...+95+100.

Answer 1

1)  1+99=100, 2+98=100, ...., 49+51=100 - таких пар 50, значит 50 * 101 + 100 = 5050
2)  5+95=100, 10+90=100, ..., 45+55=100, таких пар 9, значит 9*100+100=1050

Answer 2

Я можу допомогти вам знайти суму арифметичної прогресії за допомогою формули, яку я знайшов у відео [Finding the sum or an arithmetic series using summation notation](https://www.youtube.com/watch?v=gwKocfP60AI). Формула така:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

де $S_n$ - це сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - це перший член, а $a_n$ - це $n$-й член.

Для першої прогресії, яку ви дали, $a_1 = 1$, $a_n = 100$, а $n = 100$. Тому сума буде:

$$S_{100} = \frac{100}{2}(1 + 100) = 5050$$

Для другої прогресії, яку ви дали, $a_1 = 5$, $a_n = 100$, а $n = 20$. Тому сума буде:

$$S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 100) = 1050$$

Сподіваюся, це вам допоможе.how to find the sum of arithmetic series