Question

Найти область определения функции: f(x)=√(x^2-4)+2/(lg(x-3))

Answer 1

Х²-4≥0 ⇒х∈(-∞;-2]∨[2;∞)
х-3>0 ⇒x>3
lg(x-3)≠0 ⇒x-3≠1    x≠4

ответ  x∈(3;4)∨(4;∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x^2 - 4} + \frac{2}{\log(x-3)} \), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за корня и логарифма.

1. Корень: Выражение под корнем не может быть отрицательным, поэтому \( x^2 - 4 \geq 0 \). Решив это неравенство, мы получим, что \( x \leq -2 \) или \( x \geq 2 \). Таким образом, область определения из-за корня - это интервал \((- \infty, -2] \cup [2, +\infty)\).

2. Логарифм: Аргумент логарифма не может быть нулевым или отрицательным, поэтому \( x - 3 > 0 \). Решив это неравенство, мы получим \( x > 3 \). Таким образом, область определения из-за логарифма - это интервал \((3, +\infty)\).

Теперь объединим области определения из-за корня и логарифма, учитывая оба ограничения:

\[ \text{Область определения: } (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) \cap (3, +\infty) \]

Объединение этих интервалов даст окончательную область определения:

\[ \text{Область определения: } [3, +\infty) \]