Question

Помогите решить уравнения через дискриминант. -12=11x+5x²-8x-16x²=132+x²=12x2x²-18=011y²+7+18y=0

Answer 1

1)-12=11x+5x² 5x²+11x+12=0 D=11²-4*12*5=121-240=119-корней нет 2)-8x-16x²=1 -16x²-8x-1=0 D=(-8)²-4*(-16)*(-1)=64-64=0 X1=8-0/2*(-16)=8/-32=1/-4=-0,25 3)32+x²=12x x²-12x+32=0 D=(-12)²-4*32=144-128=16;√16=4 X1= 12-4/2=8/2=4 X2=12+4/2=16/2=8 4)2x²-18=0 2x²=18 x²=18/2=9 x=√9 x=±3 5)11y²+18y+7=0 D=18²-4*7*11=224-308=-84(корней нет)

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку.

Первое уравнение: -12 = 11x + 5x² - 8x

Для начала, сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

5x² + 3x - 12 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти его корни. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 5, b = 3 и c = -12. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (3)² - 4(5)(-12) D = 9 + 240 D = 249

Дискриминант равен 249. Теперь мы можем решить уравнение, используя корни дискриминанта.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-3 + √249) / (2 * 5) x₂ = (-3 - √249) / (2 * 5)

Вычислим значения:

x₁ ≈ 1.94 x₂ ≈ -2.54

Таким образом, корни уравнения 5x² + 3x - 12 = 0 приближенно равны 1.94 и -2.54.

Теперь рассмотрим второе уравнение: -16x² = 132 + x²

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

-17x² - 132 = 0

Это также квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти его корни. В данном случае, a = -17, b = 0 и c = -132. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (0)² - 4(-17)(-132) D = 0 - 8976 D = -8976

Дискриминант равен -8976. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Третье уравнение: x² = 12x

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

x² - 12x = 0

Это также квадратное уравнение. Выражение уже находится в стандартной форме, поэтому мы можем сразу использовать дискриминант для решения.

В данном случае, a = 1, b = -12 и c = 0. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-12)² - 4(1)(0) D = 144

Дискриминант равен 144. Теперь мы можем решить уравнение, используя корни дискриминанта.

Выражение x² - 12x = 0 является полным квадратом и может быть факторизовано как (x - 6)² = 0. Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 6.

Теперь рассмотрим четвертое уравнение: 2x² - 18 = 0

Сгруппируем все члены уравнения в одну сторону:

2x² = 18

Разделим обе части уравнения на 2:

x² = 9

Это также квадратное уравнение. Выражение уже находится в стандартной форме, поэтому мы можем снова использовать дискриминант для решения.

В данном случае, a = 1, b = 0 и c = -9. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (0)² - 4(1)(-9) D = 36

Дискриминант равен 36. Теперь мы можем решить уравнение, используя корни дискриминанта.

x₁ = (-0 + √36) / (2 * 1) x₂ = (-0 - √36) / (2 * 1)

Вычислим значения:

x₁ = 3 x₂ = -3

Таким образом, корни уравнения 2x² - 18 = 0 равны 3 и -3.

Теперь рассмотрим пятое уравнение: 11y² + 18y + 7 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти его корни. В данном случае, a = 11, b = 18 и c = 7. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (18)² - 4(11)(7) D = 324 - 308 D = 16

Дискриминант равен 16. Теперь мы можем решить уравнение, используя корни дискриминанта.

x₁ = (-