Question

На обследование прибыла группа из 15 человек среди которых 5 инфекционных больных. Одновременно обследование проходят 3 человека. Какова вероятность того что в группе из 3 человек хотя бы один окажется инфекционным

Answer 1

Вероятность есть отношение благоприятных событий ко всем событиям
Итак пусть А - благоприятные события и В- все события

Итак В= 15*14*13/6=5*7*13
Найти все события благоприятные разбивается на три этапа
1) когда в группе из 3х есть 1 больной, тогда 5*10*9/2=5*5*9
2) Когда в группе из 3х есть 2 больных, тогда 5*4*10/2=5*5*4
3) Когда в группе из 3х все три больные, тогда 5*4*3/6=5*2
Подсчитываем А=5*5*9+5*5*4+5*2=5*(45+20+2)=5*67

Теперь вероятность А/В=5*67/(5*7*13)=67/91
Ответ 67/91

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что хотя бы один человек из группы из трех человек окажется инфекционным, мы можем использовать комбинаторику и вероятность отрицания, так как вероятность отрицания равна 1 минус вероятность того, что все три человека будут неинфекционными.

Вероятность того, что один человек из группы из трех окажется инфекционным, можно посчитать как отношение числа комбинаций, где один человек инфекционный и два неинфекционных, к общему числу возможных комбинаций для трех человек:

P(1 инфекционный, 2 неинфекционных) = (5 * 10 * 9) / (15 * 14 * 13) = 450 / 2730 ≈ 0.1648

Выбираем одного инфекционного из пяти человек (5 способов), одного неинфекционного из десяти оставшихся (10 способов) и одного неинфекционного из девяти оставшихся (9 способов). В знаменателе у нас общее число комбинаций, которое можно посчитать так: выбираем трех из общего числа людей в группе (15 способов), а затем двух из оставшихся четырнадцати (14 способов) и одного из оставшихся тринадцати (13 способов).

Теперь мы можем посчитать вероятность отрицания, то есть вероятность того, что все три человека в группе будут неинфекционными:

P(все неинфекционные) = (10 * 9 * 8) / (15 * 14 * 13) = 720 / 2730 ≈ 0.2637

А теперь можем посчитать искомую вероятность, используя вероятность отрицания:

P(хотя бы один инфекционный) = 1 - P(все неинфекционные) = 1 - 0.2637 ≈ 0.7363

Таким образом, вероятность того, что в группе из трех человек хотя бы один окажется инфекционным, составляет примерно 0.7363 или 73.63%.