Question

Случайная величина X распределена по показательному закону распределения. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (2, 13), если D(X)=4.

Answer 1

F(x)=1-e^(-Lx) D=1/L^2=4 L=0.5 Могу предположить, что так P(2

Answer 2

Если случайная величина x распределена по показательному закону распределения, то плотность вероятности определяется функцией:

f(x) = λ * e^(-λx)

где λ - параметр показательного закона распределения.

Для того чтобы найти вероятность попадания x в интервал (2, 13), необходимо вычислить определенный интеграл плотности вероятности на этом интервале:

P(2 < x < 13) = ∫[2,13] (λ * e^(-λx)) dx

Чтобы выполнить этот интеграл, давайте рассмотрим подынтегральную функцию. Константу λ можно вынести за знак интеграла:

P(2 < x < 13) = λ * ∫[2,13] e^(-λx) dx

Осталось проинтегрировать выражение e^(-λx). Для этого применим метод интегрирования по частям:

u = e^(-λx), dv = dx du = -λe^(-λx)dx, v = x

Теперь интеграл можно записать в виде:

P(2 < x < 13) = λ * (uv - ∫vdu) = λ * (-e^(-λx))|2,13 - ∫[-e^(-λx)]|2,13

Вычислим значение интеграла для верхнего предела и нижнего предела:

P(2 < x < 13) = λ * (-e^(-13λ) + e^(-2λ)) + e^(-13λ) - e^(-2λ)

Данное выражение дает вероятность попадания случайной величины x в интервал (2, 13), если известно, что d(x) = 4.