Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. CH-высота. AB=18, cos A =2/3. Найти AH. Помогите, пожалуйста, с решением, а то у меня не получается:(

Answer 1

ΔАВС прямоугольный АВ = 18 (гипотенуза) АС -катер, прилежащий к /_А,
тогда АС = АВ·cos A = 18 · 2/3 = 12/
ΔАВС подобен  ΔАСН, т.к высота СН, проведённая из вершины прямого угла С делит ΔАВС на два треугольника АСН и СВН, подобных  ΔАВС.
Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны, поэтому из того факта, что ΔАВС подобен  ΔАСН, следует
АВ : АС = АС : АН, откуда
АН = АС² : АВ = 12² : 18 = 8
Ответ: АН = 8

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с решением задачи. Давайте разберемся.

У вас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, и CH - высота, опущенная из вершины угла C на гипотенузу AB.

По условию задачи известно, что AB = 18 и cos(A) = 2/3. Давайте воспользуемся этими данными.

Сначала найдем синус угла A, так как нам дан косинус: \[ \cos(A) = \frac{AH}{AB} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{2}{3} = \frac{AH}{18} \]

Теперь найдем AH: \[ AH = \frac{2}{3} \cdot 18 \]

\[ AH = 12 \]

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка AH равна 12.